Пошаговое объяснение:
1) Если по клеточкам поместить треугольник в квадрат так, чтобы вершины треугольника лежали на трех сторонах квадрата, то получим квадрат со стороной 5 клеточек.
2) Лего увидеть, то площадь искомого треугольника можно вычислить, если из площади квадрата вычесть площади трех прямоугольных треугольников, образованных сторонами квадрата и сторонами искомого треугольника.
Площадь прямоугольного треугольника:
S = ab/2, где a и b - катеты.
3) Sквадрата = 5•5 = 25 клеточек.
4) Sлевого треугольника = (5•3)/2 =
= 15/2 = 7,5 клеточек.
5) S верхнего правого треугольника =
= (2•4)/2 = 4 клеточки.
6) Sнижнего треугольника = (1•5)/2 = 2/5 клеточки.
7) Sискомого треугольника =
= 25 - (7,5 + 4 + 2,5) = 25 - 14 = 11 клеточек
Всего 8 различных таких троек.
Пошаговое объяснение:
Итак, известно: 3 числа
такие, что:
Найти: число возможных вариантов
Решение: т.к. все 3 числа - члены геом. прогрессии, запишем так:
Теперь преобразуем полученное равенство:
Сделаем замену:
Получили произведение 2 множителей, про которые известно, что а1 - натуральное, k - целое..
т.к. а1 - натуральное, 147 - натуральное =>
=> и значение t тоже должно быть натуральным числом.
И, очевидно, значение а1 и t ограничено сочетаниями множителей, на которые можно разложить 147.
Разложим:
147 = 1•3•7•7
Итак, как а, так и t могут принимать значения из множества: {1; 3; 7; 21; 49; 147}
Рассмотрим t. обратная замена;
График t(k)= k²+k+1 - парабола, с вершиной в точке
, ветви вверх.
При значениях t = 49; t = 147 k - не является целым числом, так что они для t не подойдут
Итак: Всего возможно 8 различных значений для k
И для каждого варианта k существует единственный вариант значения а1.
То есть - следовательно, всего различных наборов чисел может быть столько же, сколько различных значений k.
Т. е. всего 8 вариантов различных троек чисел