Question

11 класс 15. В какой точке касательная проведённая к графику функции у=е 2Х+1 - 1будет паралелгая прямой у = 2 х +3?

Answer 1

(-0,2165; 0,763)

Пошаговое объяснение:

Функция

$f(x) = e^{2x+1}-1$

Производная функции

$f(x)' = 2\cdot (2x + 1)\cdot e^{2x+1}$

Чтобы касательная к графику функции была параллельна прямой

у = kx + b

у = 2х + 3

значение производной в этой точке должно быть равно  k = 2.

$2\cdot (2x + 1)\cdot e^{2x+1} = 2$

или

$(2x + 1)\cdot e^{2x+1} = 1$

Логарифмируем

ln(2x+1) + (2x + 1) = 0

Замена          

t = 2x+1

ln t = - t

Решение графическое

t ≈ 0.567

2x + 1 = 0.567

2x = -0.433

x ≈ -0.2165

$y = e^{2\cdot (-0.2165)+1}-1 \approx 0.763$