Так как данное уравнение не содержит искомой функции y, то его порядок можно снизить на 1. Полагаем y'=z, тогда уравнение принимает вид: z"+3*z'+2*z=1-x². Перед нами - неоднородное ЛДУ 2 порядка с постоянными коэффициентами и с правой частью "специального" вида f(x)=e^(m*x)*[P1(x)*cos(n*x)+P2(x)*sin(n*x)], где m=n=0, P1(x)=1-x², P2(x)=0. Соответствующее однородное ДУ имеет вид: z"+3*z'+2*z=0. Для его решения составляем характеристическое уравнение (ХУ): k²+3*k+2=0. Оно имеет корни k1=-1 и k2=-2, поэтому общее решение z1 однородного уравнения таково: z1=A1*e^(-x)+A2*e^(-2*x), где A1 и A2 - произвольные постоянные. Переходим теперь к нахождению частного решения z2 данного неоднородного уравнения. так как числа m+i*n=0 и m-i*n=0 не являются корнями ХУ, то z2=e^(m*x)*[R1(x)*cos(n*x)+R2(x)*sin(n*x)]=P1(x), где R1(x) - многочлен, степень которого равна старшей степени многочленов P1(x) и P2(x). Так как эта старшая степень равна 2, то P1(x)=a*x²+b*x+c, где a, b, c - неизвестные пока коэффициенты. Дважды дифференцируя z2, подставляя выражения для z2, z2' и z2" в уравнение и приводя подобные члены, приходим к уравнению: 2*a*x²+x*(6*a+2*b)+(3*b+2*c)=-x²+1. Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x, получаем систему уравнений:
2*a=-1
6*a+2*b=0
3*b+2*c=1
Решая её, находим a=-1/2, b=3/2, c=-7/4. Отсюда z2=-1/2*x²+3/2*x-7/4 и тогда общее решение уравнения z=y'=A1*e^(-x)+A2*e^(-2*x)-1/2*x²+3/2*x-7/4. Интегрируя, находим
y=-A1*e^(-x)-1/2*A2*e^(-2*x)-1/6*x³+3/4*x²-7/4*x+C3, где C3 - произвольная постоянная. Полагая C1=-A1 и C2=-1/2*A2, получаем: y=C1*e^(-x)+C2*e^(-2*x)-1/6*x³+3/4*x²-7/4*x+C3.
1.в гатчинском почти всю жизнь залипал и впадал в жесть Павел Первый 2.1 февраля 1801 года Павел I вместе с семьей переехал в Михайловский замок. Но прожил он там недолго. Через 40 дней после новоселья император был задушен в спальне собственного дворца. Говорят, что Александр, сын Павла, знал о заговоре против отца. Тем не менее, наследник престола, находясь в том же Михайловском замке, ничего и не сделал, чтобы несчастного родителя.. . После его смерти Александр I не захотел оставаться во дворце, и семья Павла I навсегда покинула зловещее место убийства. Михайловский замок остался без хозяина… Чертежи, хранящие тайны подземелий были уничтожены самим Бренне, уехавшим из России ровно через год после убийства Павла. С тех пор с замком стало происходить неладное. Говорят, что в совершенно пустой заброшенной резиденции после полуночи слышались шаги, стоны и иногда был виден слабый тусклый свет. Люди стали сторониться этого места. Никто не пожелал бы находиться рядом с ней в глухую осеннюю полночь. Мрачный полуразрушенный дворец, овеянный дурной славой пустовал 18 лет! А затем случилось так, что после долгих раздумий царская семья приняла решение разместить здесь Главное инженерное училище (отсюда новое название замка - Инженерный) . Однажды команда солдат столичного гарнизона, перевозящая военное имущество, застигнутая ливнем, была вынуждена заночевать в еще пустующем дворце. Старший - унтер-офицер - позволил подчиненным осмотреть бывшие царские покои. Буквально через полчаса один из солдат с перекошенным от страха лицом, лихорадочно крестясь, доложил о виденном им призраке со свечою в руке. Через некоторое время в замке сосредоточили имущество училища, выставили для охраны караул. И вот как-то ночью разводящий ефрейтор, некто Лямин, произведя смену часовых, справил малую нужду прямо у входа. Повернув голову в сторону, он обратил внимание на падающее на газон светлое пятно, исходящее из окна третьего этажа. Ефрейтор отошел подальше и вгляделся в окно. Горела свеча. Причем она не стояла на подоконнике, а трепетала и парила в воздухе. Свечу держала незримая рука… Поговаривают, что и в наши времена мятущаяся душа убиенного императора иногда посещает свой замок.
***
Характерна для загадочного Гатчинского дворца легенда о наборе скромной, но исключительно изящной, по утверждению знатоков, мебели. Будто бы она в свое время принадлежала Таврическому дворцу, но была оттуда распродана и только в 1880-х годах приобретена императором Александром III для Гатчины.
Существует предание о таинственном исчезновении из Гатчинского дворца знаменитой коллекции оружия Александра III. Если верить фольклору, она была просто украдена и до сих пор будто бы находится в одном из заброшенных подземных ходов Гатчинского парка.
С Гатчиной связана еще одна страница русской истории. Согласно расхожим легендам, председатель Временного правительства Александр Федорович Керенский в ночь перед штурмом Зимнего дворца бежал из Петрограда, переодевшись в женское платье, или, как формулирует современный школьный фольклор, «убегая, Керенский временно превратился в женщину» .
На самом деле, как убедительно пишет об этом сам Керенский, он просто «решил прорваться через все большевистские заставы и лично встретить подходившие, как казалось, войска» , верные Временному правительству. И далее: «Вся привычная внешность моих ежедневных выездов была соблюдена до мелочей. Сел я, как всегда, на свое место – на правой стороне заднего сиденья в своем полувоенном костюме, к которому так привыкло население и войска» . Тем не менее легенда оказалась живучей, тем более, что родилась и ревностно поддерживалась в недрах идеологических отделов большевистской партии. Скорее всего, этому два обстоятельства, в массовом сознании слившиеся в одно целое. Во-первых, в охране Зимнего дворца в ночь штурма стоял женский батальон, и, во-вторых, из Гатчины Керенский, не застав там никакого войска, действительно вынужден был бежать, переодевшись.. . в матросскую форму.
Наступило 1 сентября все звери пошли учиться в лесную школу...Всем там нравилось.Все там играли,считали,писали,рассказыввали,читали,получали хорошие оценки.В этой школе было 10 учеников волк,заяц,лиса,медведь,козлёнок,поросёнок,ёжик,белка,лошадь и осёл...В понедельник у животных первый урок был математика они должны были писать контрольную...Прозвенел звонок все сели и начали писать контрольную все хотели получить 5.Они все написали и ждали следуйщего урока чтоб узнать оценки и накокнец-то дождались.Учительника ослиха начала говорить:волк 4,заяц 5,лиса3,медведь 4,козлёнок 5,поросёнок 5,ёжик 5,белка 4,лошадь 4,осёл 2...Осёл начал плакать он не когда не получал таких плохих оценок особенно по математике.Все были радостны у них хорошие отметки.Все здали дневники и ими поставили отметки..Осёл со слезами пошёл домой.Мама ослиха спросила:ну ослёнок что получил?Ослёнок ответил:2 по математике.Ослиха начала кричать на бедного ослёнка и била его.Пришёл папа осёл и он сказал:ослёнок ты чего? за что тебя бьёт мама?И ослёнок рассказал про двойку...А отец ответил ослёнок не переживай подумаешь одна двойкаНо я то знаю что ты у нас самый лучший и исправишь двойку на пятёрку...Ослёнок улыбнулся и пошёл учить уроки...Нас ледуйщий день у зверей опять была математика и ослёнок получил 5...Он кричал:ура ура ура...И после этого он старался получать одни хорошие отметки
ответ: y=C1*e^(-x)+C2*e^(-2*x)+C3-1/6*x³+3/4*x²-7/4*x.
Пошаговое объяснение:
Так как данное уравнение не содержит искомой функции y, то его порядок можно снизить на 1. Полагаем y'=z, тогда уравнение принимает вид: z"+3*z'+2*z=1-x². Перед нами - неоднородное ЛДУ 2 порядка с постоянными коэффициентами и с правой частью "специального" вида f(x)=e^(m*x)*[P1(x)*cos(n*x)+P2(x)*sin(n*x)], где m=n=0, P1(x)=1-x², P2(x)=0. Соответствующее однородное ДУ имеет вид: z"+3*z'+2*z=0. Для его решения составляем характеристическое уравнение (ХУ): k²+3*k+2=0. Оно имеет корни k1=-1 и k2=-2, поэтому общее решение z1 однородного уравнения таково: z1=A1*e^(-x)+A2*e^(-2*x), где A1 и A2 - произвольные постоянные. Переходим теперь к нахождению частного решения z2 данного неоднородного уравнения. так как числа m+i*n=0 и m-i*n=0 не являются корнями ХУ, то z2=e^(m*x)*[R1(x)*cos(n*x)+R2(x)*sin(n*x)]=P1(x), где R1(x) - многочлен, степень которого равна старшей степени многочленов P1(x) и P2(x). Так как эта старшая степень равна 2, то P1(x)=a*x²+b*x+c, где a, b, c - неизвестные пока коэффициенты. Дважды дифференцируя z2, подставляя выражения для z2, z2' и z2" в уравнение и приводя подобные члены, приходим к уравнению: 2*a*x²+x*(6*a+2*b)+(3*b+2*c)=-x²+1. Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x, получаем систему уравнений:
2*a=-1
6*a+2*b=0
3*b+2*c=1
Решая её, находим a=-1/2, b=3/2, c=-7/4. Отсюда z2=-1/2*x²+3/2*x-7/4 и тогда общее решение уравнения z=y'=A1*e^(-x)+A2*e^(-2*x)-1/2*x²+3/2*x-7/4. Интегрируя, находим
y=-A1*e^(-x)-1/2*A2*e^(-2*x)-1/6*x³+3/4*x²-7/4*x+C3, где C3 - произвольная постоянная. Полагая C1=-A1 и C2=-1/2*A2, получаем: y=C1*e^(-x)+C2*e^(-2*x)-1/6*x³+3/4*x²-7/4*x+C3.