Question

вычислить площадь фигуры ограниченной линиями (интегралы)​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$y=\frac{x^2}{2}-x+1\ \ \ \ \ \ y=-\frac{x^2}{2} +3x+6\ \ \ \ S=?\\\frac{x^2}{2}-x+1=-\frac{x^2}{2}+3x+6\\2*\frac{x^2}{2} -4x-5=0 \\x^2-4x-5=0\\D=36\ \ \ \ \ \sqrt{D}=6\\x_1=-1\ \ \ \ \ x^2=5.\\$

$S=\int\limits^5_{-1} {(-\frac{x^2}{2}+3x+6}-(\frac{x^2}{2} -x+1)) } \, dx =\int\limits^5_{-1} {(-\frac{x^2}{2}+3x+6}-\frac{x^2}{2} +x-1)} \, dx =\\=\int\limits^5_{-1} {(-x^2+4x+5)} \, dx =(-\frac{x^3}{3} +2x^2+5x)\ |_{-1}^5=\\=-\frac{5^3}{3}+2*5^2+5*5-(-\frac{(-1)^3}{3} +2*(-1)^2+5*(-1))=\\-\frac{125}{3} +50+25-(\frac{1}{3}+2-5)=-\frac{125}{3} +75-\frac{1}{3}+3=-42+78=36.$

ответ: S=36 кв. ед.