Question

а) Даны множества: A-натуральных чисел, кратных 2; В-натуральных чисел, кратных 3; С-натуральных чисел, кратный 5 а) Изобразите при кругов Эйлера данные множества и отметьте штриховкой область, изображающую множества А (дуга вниз) В(дуга вверх)С б) Сформулируйте характеристическое свойство элементов этого множества и назовите 3 элемента , которые ему принадлежат в) Верно ли, что А(дуга вверх) В(дуга вниз)С=(Адуга вверхВ) дуга вниз(Адуга вверх С)

Answer 1

а) Чтобы изобразить данные множества при помощи кругов Эйлера, мы будем использовать один круг, разделенный на несколько областей. В центре круга поместим множество A - натуральные числа, кратные 2. Верхнюю часть круга отводим для множества В - натуральные числа, кратные 3. Нижнюю часть круга отводим для множества С - натуральные числа, кратные 5.

b) Характеристическое свойство элементов множества A, B и C:
- Множество A состоит из всех натуральных чисел, которые делятся на 2 без остатка. То есть, если число является элементом множества A, то оно делится на 2.
- Множество B состоит из всех натуральных чисел, которые делятся на 3 без остатка. То есть, если число является элементом множества B, то оно делится на 3.
- Множество C состоит из всех натуральных чисел, которые делятся на 5 без остатка. То есть, если число является элементом множества C, то оно делится на 5.

Несколько примеров элементов данных множеств:
- Множество A: 2, 4, 6, 8, 10...
- Множество B: 3, 6, 9, 12, 15...
- Множество C: 5, 10, 15, 20, 25...

в) Для определения равенства двух множеств, необходимо, чтобы все их элементы совпадали.
Исходя из этого, можем заметить, что множество А образует дугу вверх, множество В - дугу вверх, а множество С - дугу вниз. Соответственно, множество А∪В образует дугу вверх, поскольку содержит все элементы, которые делятся на 2 или на 3. Но множество А∪В∪С образует дугу вниз, так как оно содержит все элементы, которые делятся на 2, на 3 или на 5.

Таким образом, А(дуга вверх) В(дуга вниз)С ≠ (Адуга вверхВ) дуга вниз(Адуга вверх С).