Question

Решите уравнение cos пx/4 = √2/2. Найдите все корни этого уравнения принадлежащие промежутку [-2;2]

Answer 1

Воспользуемся такой формулой:

Если

$cos(x)=a$,

то  

$x = +-arccos(a) + 2 \pi n$, n ∈ Z

$cos\frac{\pi x}{4} = \frac{\sqrt{2} }{2}\\\\$

$\frac{\pi x}{4} = +-arccos\frac{\sqrt{2} }{2} + 2\pi n$, n ∈ Z

$\frac{\pi x}{4} = +-\frac{\pi }{4} + 2\pi n$, n ∈ Z | * 4/π

$x = +- \frac{\pi *4}{4*\pi} +\frac{2\pi n*4}{\pi}$, n ∈ Z

$x = +-1 + 8n$, n ∈ Z

Теперь найдём все корни, принадлежащие промежутку [-2; 2]:

n = -1

x = ± 1 + 8*(-1) = ± 1 - 8

x1 = -7; x2 = -9

Не подходит

n = 0

x = ±1 + 8 * 0 = ±1

Подходит

n = 1

x = ±1 + 8 * 1 = ±1 + 8

x1 = 9

x2 = 7

Не подходит

ответ: х = 1, х = -1