Question

Знайти первісну функції f(x)=4/(sin)^2 4x), графік якої проходить через точку B (π/24;-2√3).

Answer 1

$F(x) = \int\limits \frac{4}{ \sin {}^{2} (4x) } dx = \int\limits \frac{d(4x)}{ \sin {}^{2} (4x) } = \\ = - ctg(4x) + C$

общий вид

В точке:

$- 2 \sqrt{3} = - ctg(4 \times \frac{\pi}{24} ) + C \\ C = - 2 \sqrt{3} + ctg( \frac{\pi}{6} ) = \\ = - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} = - \sqrt{3}$

$F(x) = - ctg(4x) - \sqrt{3}$