Для решения данной задачи, будем использовать понятие аргумента комплексного числа.
Сначала, давайте разберемся с понятием модуля комплексного числа (|z|). Модуль комплексного числа это его расстояние от начала координат в комплексной плоскости (другими словами, его абсолютная величина). Модуль комплексного числа z обозначается как |z| и рассчитывается по формуле:
|z| = sqrt(a^2 + b^2),
где a и b - это действительная и мнимая части числа z.
Теперь, нам нужно вычислить аргумент числа z+|z|, когда аргумент числа z равен π/3.
Аргумент комплексного числа это угол между положительным направлением действительной оси и лучом, соединяющим начало координат и точку, представляющую комплексное число. Аргумент числа z обозначается как arg(z) и может быть выражен в радианах или градусах.
Для вычисления аргумента сложенного числа z+|z|, мы должны сначала вычислить действительную и мнимую части этого числа.
Пусть z = a + bi,
где a и b - это действительная и мнимая части числа z.
Тогда z+|z| = (a + bi) + |z| = a + bi + sqrt(a^2 + b^2).
Для нахождения аргумента числа z+|z| мы должны разделить мнимую часть на действительную часть и применить арктангенс функцию (atan2 в терминах программирования). Функция atan2(y, x) вычисляет арктангенс y/x, учитывая знаки y и x. В нашем случае, мнимая часть это b + sqrt(a^2 + b^2), а действительная часть это a. Таким образом, мы получаем:
arg(z+|z|) = atan2(b + sqrt(a^2 + b^2), a).
Теперь, чтобы применить это к нашей конкретной задаче, где аргумент числа z равен π/3, мы должны подставить это значение в формулу. Подставляем z = a + bi и arg(z) = π/3:
a + bi = z = |z| * e^(i * arg(z)),
a + bi = |z| * e^(i * π/3).
Мы знаем, что |z| = sqrt(a^2 + b^2) и arg(z) = π/3, поэтому получаем:
a + bi = sqrt(a^2 + b^2) * e^(i * π/3).
Это уравнение можно решить путем возведения обеих сторон в квадрат:
(a + bi)^2 = (sqrt(a^2 + b^2) * e^(i * π/3))^2,
a^2 + 2abi + (bi)^2 = a^2 + b^2 * e^(2i * π/3).
Упрощаем:
2abi + b^2i^2 = b^2 * e^(2i * π/3).
Так как i^2 = -1, получаем:
2abi - b^2 = -b^2 * e^(2i * π/3).
Разделяем действительную и мнимую части:
2ab = 0 и -b^2 = -b^2 * e^(2i * π/3).
Из первого уравнения получаем a = 0.
Из второго уравнения получаем:
-b^2 = -b^2 * e^(2i * π/3).
Делим обе части на -b^2 (поскольку b^2 не равно нулю):
1 = e^(2i * π/3).
Таким образом, получаем, что аргумент числа z+|z| равен 2π/3.
Это детальное и пошаговое решение позволяет понять алгоритм и логику решения, истинный смысл и значение числа z+|z| в данной задаче.
π/6
Пошаговое объяснение:
аргумент числа z равен π/3
обозначим число как z=x+yi
arctg y/x = π/3
y/x = tg π/3
y/x =√3
y =x√3
а теперь число z+|z|
z+|z|=x+yi+√(x^2+y^2)=x+xi√3+√(x^2+(x√3)^2)=x+xi√3+√(x^2+3x^2)=x+xi√3+√(4x^2)=x+xi√3+2x=3x+xi√3
находим аргумент
arctg (x√3)/3x=arctg (√3)/3=π/6