Question

Решить уравнение:
x⁸-x⁵+x²-x=0

Answer 1

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

$x^8-x^5+x^2-x=0\\x(x^7-x^4+x-1)=0\\x(x^4(x^3-1)+x-1)=0\\x(x^4(x-1)(x^2+x+1)+(x-1))=0\\x(x-1)(x^4(x^2+x+1)+1)=0,\;\;x(x-1)=0\\.\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left[\begin{array}{c}x=0\\x=1\end{array}\right;$

Последний переход объясняется тем, что $x^4(x^2+x+1)+1\ge1$.

Уравнение решено!