Для выяснения, компланарны ли векторы a, b и c, необходимо проверить, лежат ли они в одной плоскости.
Шаг 1: Уравнение плоскости
Для определения плоскости, в которой лежат векторы a, b и c, можно воспользоваться уравнением плоскости, которое имеет следующий вид: Ax + By + Cz + D = 0. Где A, B и C - это коэффициенты перед переменными x, y и z, а D - свободный член.
Шаг 2: Нахождение коэффициентов плоскости
Для этого можно использовать кросс-произведение векторов b и c. Кросс-произведение векторов a и b вычисляется по формуле: a x b = (aybz - azby)i - (axbz - azbx)j + (axby - aybx)k.
Применяя данную формулу, получим:
b x c = (4*10 - 2*2)i - (3*10 - 2*5)j + (3*2 - 4*5)k
= 38i - 20j - 14k
Таким образом, коэффициенты плоскости будут следующими: A = 38, B = -20, C = -14.
Шаг 3: Подстановка вектора a в уравнение плоскости
Подставим координаты вектора a в уравнение плоскости:
3*38 + 4*(-20) + 2*(-14) + D = 0
114 - 80 - 28 + D = 0
D = -6
Таким образом, уравнение плоскости, в которой лежат векторы a, b и c, выглядит следующим образом: 38x - 20y - 14z - 6 = 0.
Шаг 4: Проверка компланарности векторов
Теперь, чтобы проверить компланарность векторов, необходимо подставить координаты вектора a, b и c в уравнение плоскости и убедиться, что оно выполняется.
Подставим координаты векторов a, b и c в уравнение плоскости:
38*3 - 20*4 - 14*2 - 6 = 0
114 - 80 - 28 - 6 = 0
0 = 0
Таким образом, полученное уравнение плоскости выполняется, значит, векторы a, b и c компланарны.
Ответ: Векторы a=(3; 4; 2), b=i-j+k и c=(5; 2; 10) компланарны, так как они лежат в одной плоскости.
Шаг 1: Уравнение плоскости
Для определения плоскости, в которой лежат векторы a, b и c, можно воспользоваться уравнением плоскости, которое имеет следующий вид: Ax + By + Cz + D = 0. Где A, B и C - это коэффициенты перед переменными x, y и z, а D - свободный член.
Шаг 2: Нахождение коэффициентов плоскости
Для этого можно использовать кросс-произведение векторов b и c. Кросс-произведение векторов a и b вычисляется по формуле: a x b = (aybz - azby)i - (axbz - azbx)j + (axby - aybx)k.
Применяя данную формулу, получим:
b x c = (4*10 - 2*2)i - (3*10 - 2*5)j + (3*2 - 4*5)k
= 38i - 20j - 14k
Таким образом, коэффициенты плоскости будут следующими: A = 38, B = -20, C = -14.
Шаг 3: Подстановка вектора a в уравнение плоскости
Подставим координаты вектора a в уравнение плоскости:
3*38 + 4*(-20) + 2*(-14) + D = 0
114 - 80 - 28 + D = 0
D = -6
Таким образом, уравнение плоскости, в которой лежат векторы a, b и c, выглядит следующим образом: 38x - 20y - 14z - 6 = 0.
Шаг 4: Проверка компланарности векторов
Теперь, чтобы проверить компланарность векторов, необходимо подставить координаты вектора a, b и c в уравнение плоскости и убедиться, что оно выполняется.
Подставим координаты векторов a, b и c в уравнение плоскости:
38*3 - 20*4 - 14*2 - 6 = 0
114 - 80 - 28 - 6 = 0
0 = 0
Таким образом, полученное уравнение плоскости выполняется, значит, векторы a, b и c компланарны.
Ответ: Векторы a=(3; 4; 2), b=i-j+k и c=(5; 2; 10) компланарны, так как они лежат в одной плоскости.