Question

Обчислити площу фігури, обмеженої лініями y=e^2x, y=e^-2x, x=1/2

Answer 1

$y=e^{2x}\ \ ,\ \ y=e^{-2x}\ \ ,\ \ x=0,5\\\\\displaystyle S=\int\limits^{0,5}_0\, (e^{2x}-e^{-2x})\, dx=\Big(\frac{e^{2x}}{2}-\frac{e^{-2x}}{-2}\Big)\Big|_0^{0,5}=\frac{e}{2}+\frac{e^{-1}}{2}-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=\\\\\\=\frac{1}{2}\cdot (e+\frac{1}{e})-1=\frac{e^2+1}{2e}-1=\frac{e^2-2e+1}{2e}=\frac{(e-1)^2}{2e}\approx 0,3205$