Question

Необходимо разрешить неопределенность и вычислить значение предела функции

Answer 1

$1)\ \lim\limits _{x \to \infty}\Big(1+\dfrac{5}{4x}\Big)^{6x+8}=\lim\limits _{x \to \infty}\Big(1+\dfrac{5}{4x}\Big)^{\frac{4x}{5}\cdot \frac{5(6x+8)}{4x}}=\lim\limits _{x \to \infty}\Big(\Big(1+\dfrac{5}{4x}\Big)^{\frac{4x}{5}}\Big)^{\frac{5(6x+8)}{4x}}=\\\\\\=e^{\lim\limits_{x \to \infty}\frac{30x+40}{4x}}=e^{\frac{30}{4}}=e^{7,5}$

$2)\ \lim\limits _{x \to \infty}\Big(1+\dfrac{2}{3x}\Big)^{3-2x}=\lim\limits _{x \to \infty}\Big(1+\dfrac{2}{3x}\Big)^{\frac{3x}{2}\cdot \frac{2(3-2x)}{3x}}=\lim\limits _{x \to \infty}\Big(\Big(1+\dfrac{2}{3x}\Big)^{\frac{3x}{2}}\Big)^{\frac{2(3-2x)}{3x}}=\\\\\\=e^{\lim\limits_{x \to \infty}\frac{6-4x}{3x}}=e^{-\frac{4}{3}}=\dfrac{1}{e^{\frac{4}{3}}}$