ИССЛЕДОВАНИЕ
1.Область определения D(x) - непрерывная Х∈(-∞;+∞).
Вертикальных асимптот - нет.
2. Пересечение с осью Х. Y=0 при х = 0.
3. Пересечение с осью У. У(0) = 0.
4. Поведение на бесконечности.
limY(+∞) = 0.lim(-∞) = 0
Горизонтальная асимптота - Y = 0.
5. Исследование на чётность.Y(-x) = Y(x). Функция чётная.
6. Производная функции.
Корень при Х=0.
7. Локальные экстремумы.
Максимум – Ymax(0) = 2.
8. Интервалы монотонности.
Убывает - Х∈[0;+∞). Возрастает - Х∈(-∞;0]
9. Вторая производная - Y"(x).
Корни производной - точки перегиба: х1 =-√3/3, х2= √3/3. (≈0.58)
9. Выпуклая “горка» Х∈[-√3/3;√3/3],
Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;-√3/3]∪[√3/3;+∞).
10. Область значений Е(у) У∈(0;2)
11. График в приложении
Відповідь:
1) О годині пан Забувайло опиниться там, звідки він розпочав свій шлях.
2) Щоб опиниться там, звідки він розпочав свій шлях, якби пан Забувайло міг скористатися мотором потрібно 45 хвилин.
Покрокове пояснення:
1) Через годину руху моторному човні проплив проти течії річки
( 14 - 2 ) * 1 = 12 км.
Щоб опиниться там, звідки він розпочав свій шлях пану Забувайло потрібно
12 / 2 = 6 годин.
Це буде о
9 + 6 = 15 годині.
2) Швидкість моторного човна по течії річки
14 + 2 = 16 км/год.
Щоб опиниться там, звідки він розпочав свій шлях, якби пан Забувайло міг скористатися мотором потрібно
12 / 16 = 3/4 години = 45 хвилин.