Question

1) Дифференциальное уравнение 1-го порядка
2)Дифференциальное уравнение 2-го порядка​

Answer 1

1

$y' - ctgx = \sin(x) \\ y '= ctgx + \sin(x) \\ y = \int\limits(ctgx + \sin(x)) dx = \int\limits \frac{ \cos(x) }{ \sin(x) } dx + \int\limits \sin(x) dx = \\ = \int\limits \frac{d( \sin(x)) }{ \sin(x) } - \cos(x) + C = \\ = ln( | \sin(x) | ) - \cos(x) + C$

общее решение

2.

$y''= 1 - {x}^{2} \\ y'= \int\limits(1 - {x}^{2} )dx = x - \frac{ {x}^{3} }{3} + C_1 \\ y = \int\limits( x- \frac{ {x}^{3} }{3} + C_1)dx = \\ = \frac{ {x}^{2} }{2} - \frac{ {x}^{4} }{12} + C_1x + C_2$

общее решение