Question

решить. Из 10 одинаковых по внешнему виду упаковок с обувью шесть содержит обувь черного цвета, а четыре - обувь белого цвета. Случайным образом отбирают четыре упаковки.

Answer 1

Добрый день! С удовольствием помогу вам решить эту задачу.

У нас есть 10 одинаковых по внешнему виду упаковок с обувью. Из этих упаковок шесть содержат обувь черного цвета, а четыре - обувь белого цвета. Мы случайным образом отбираем четыре упаковки.

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и применить формулу сочетаний. Формула сочетаний позволяет нам определить, сколько различных комбинаций можно получить при отборе определенного количества элементов из заданного множества.

В данной задаче мы хотим найти вероятность того, что из выбранных четырех упаковок хотя бы одна будет содержать обувь белого цвета.

Для начала посчитаем общее количество возможных комбинаций, которые можно получить при отборе четырех упаковок из десяти. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

где n - общее количество элементов в множестве (в данном случае у нас 10 упаковок), а k - количество элементов, которые мы отбираем (в данном случае у нас 4 упаковки).

Подставляя значения в формулу, получаем:

C(10, 4) = 10! / (4!(10-4)!) = (10 * 9 * 8 * 7) / (4 * 3 * 2 * 1) = 210

Таким образом, у нас есть 210 различных комбинаций, которые можно получить при отборе четырех упаковок из десяти.

Теперь нам нужно посчитать количество комбинаций, в которых хотя бы одна упаковка содержит обувь белого цвета. Для этого нам нужно посчитать количество комбинаций, в которых все упаковки содержат обувь черного цвета и вычесть это значение из общего количества комбинаций.

Посчитаем количество комбинаций, в которых все упаковки содержат обувь черного цвета. У нас есть 6 упаковок с черной обувью и мы отбираем 4 упаковки. Используем формулу сочетаний:

C(6, 4) = 6! / (4!(6-4)!) = (6 * 5) / (2 * 1) = 15

Таким образом, у нас есть 15 комбинаций, в которых все упаковки содержат обувь черного цвета.

Теперь вычтем количество комбинаций, в которых все упаковки черного цвета, из общего количества комбинаций:

210 - 15 = 195

Итак, у нас есть 195 комбинаций, в которых хотя бы одна упаковка содержит обувь белого цвета.

Наконец, чтобы найти вероятность этого события, нужно разделить количество комбинаций, в которых хотя бы одна упаковка содержит белую обувь, на общее количество возможных комбинаций:

Вероятность = (количество комбинаций с хотя бы одной упаковкой белой обуви) / (общее количество комбинаций)
Вероятность = 195 / 210 ≈ 0.9286 (округляем до 4 знаков после запятой)

Итак, вероятность того, что из выбранных четырех упаковок хотя бы одна будет содержать обувь белого цвета, равна примерно 0.9286 или около 93%.