Question

В ответах стоит 8С: 2, в а 10С -2 квадратных корня из 3
Хотя-бы одн

Answer 1

Пошаговое объяснение:

8c

$\displaystyle\\\frac{\sqrt{x-1}+\sqrt{x+1}+2 }{\sqrt{x-1}+\sqrt{x+1}} =\sqrt{x^2-1} \\\\$

ограничение : x≥1

преобразуем левую часть

$\displaystyle\\\frac{\sqrt{x-1}+\sqrt{x+1}+2 }{\sqrt{x-1}+\sqrt{x+1}}=\\\\\\\displaystyle\\=\frac{\sqrt{x-1}+\sqrt{x+1}+2}{\sqrt{x-1}+\sqrt{x+1}}*\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}=\\\\\\=\frac{(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+1})(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1})+2(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1})}{(\sqrt{x+1})^2-(\sqrt{x-1})^2 } =\\\\\\=\frac{x+1-(x-1)+2(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1})}{x+1-(x-1)} =\\\\\\=\frac{2+2(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1})}{2} =1+\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}\\\\\\1+\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}=\sqrt{x^2-1}$

$\displaystyle\\\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}=\sqrt{x^2-1}-1\\\\\\x+1-2\sqrt{(x-1)(x+1)} +x-1= x^2-1-2\sqrt{x^2-1}+1\\\\\\2x=x^2\\\\x^2-2x=0\\\\x(x-2)=0\\\\x_1=0$

не удовлетворяет по ограничению

$x_2=2$  - удовлетворяет

О т в е т: x=2