Пошаговое объяснение:
1) Пусть скорость первого автомобилиста x км/ч, тогда второго - первая половина пути - (x - 17) км/ч, а вторая часть пути - ( 102) км/ч, тогда (1 : x )ч - время первого автомобилиста; 1 : ( 2(x - 17))ч; - время за которое первую часть пути второй автомобилист; (1 :( 2 · 102))ч - время за которое вторую часть пути второй автомобилист. Зная, что автомобилисты прибыли одновременно, можно составить уравнение:
1 : ( 2(x - 17)) + (1 :( 2 · 102)) = 1 : ⇒ 102x + x² - 17x - 2 ·102x + 2 · 102 · 17 = 0
x² - 119x + 2 · 102 · 17 = 0; по теореме Виета: x = 68; 51 так как скорость больше 65 км в час, то x = 68 км в час. ответ: 68 км в час.
ВН - перпендикуляр
Треугольник АВС прямоугольный, так как опирается на диаметр.
Пусть АН = х, тогда СН = х + 27
Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу, отсюда:
х(х+27) = 18²
x² + 27x - 324 = 0
D = 729 + 1296 = 2025 = 45²
x₁ = (-27-45)/2 = -36 не удовлетворяет условию
х₂ = (-27+45)/2 = 9
АН = 9 см
СН = 9 + 27 = 36 см
AC = AH + CH = 9 + 36 = 45 см - диаметр
Найдем длину окружности:
С = πD = 45π (cм)
ответ: 45π см.