Question

за ранее ! Дифференциальное уравнение

Answer 1

1.

ответ: б, в, г, е

2.

$y = 3 {x}^{2} \\ y'= 6x \\ \\ yy'= 18 {x}^{3} \\ 3 {x}^{2} \times 6x = 18 {x}^{3} \\ 18 {x}^{3} = 18 {x}^{3}$

3.

$5x \sqrt{13 - {y}^{2} } dx = y(19 + {x}^{2}) dy \\ \frac{ydy}{ \sqrt{13 - {y}^{2} } } = \frac{5xdx}{ {x}^{2} + 19 }$

4.

$y' + 6x = 0 \\ y = - \int\limits6xdx = - \frac{6 {x}^{2} }{2} + C = \\ = - 3 {x}^{2} + C$

общее решение

$y(1) = 5$

$5 = - 3 + C \\ C= 8$

$y = - 3 {x}^{2} + 8$

частное решение

5.

$y'- y + 2 {e}^{2x} = 0 \\ y'- y = - 2 {e}^{2x} \\ \\ y = uv \\ y' = u'v + v'u \\ \\ u'v + v'u - uv = - 2 {e}^{2x} \\ u'v + u(v '- v ) = - 2 {e}^{2x} \\ \\ 1)v' - v = 0 \\ \frac{dv}{dx} = v \\ \int\limits \frac{dv}{v} =\int\limits dx \\ ln(v) = x \\ v = {e}^{x} \\ \\ 2)u'v = - 2 {e}^{2x} \\ \frac{du}{dx} e {}^{x} = - 2 e {}^{2x} \\ \int\limits \: du = - 2\int\limits {e}^{x} dx \\ u = - 2 {e}^{ {x}^{} } + C\\ \\ y = {e}^{x}( - 2 e {}^{x} + C) \\ y = Ce {}^{x} - 2 e {}^{2x}$

общее решение

$y(0) = 1$

$1 = C- 2 \\ C= 3$

$y = 3 {e}^{x} - 2e {}^{2x}$

частное решение