Question

ааа (3tg^2 x - 1)(cosx-pi/3)=0 разве может cosx=pi/3 это же не измеряется в радианах илии

Answer 1

$(3\mathrm{tg}^2 x - 1)\left(\cos x-\dfrac{\pi }{3}\right)=0$

Уравнение представим в виде совокупности:

$\left[\begin{array}{l}3\mathrm{tg}^2 x - 1=0\\\cos x-\dfrac{\pi }{3}=0\end{array}$

Решаем первое уравнение:

$3\mathrm{tg}^2 x - 1=0$

$3\mathrm{tg}^2 x = 1$

$\mathrm{tg}^2 x = \dfrac{1}{3}$

$\mathrm{tg} x =\pm \dfrac{\sqrt{3} }{3}$

$x =\pm \mathrm{arctg}\dfrac{\sqrt{3} }{3} +\pi n$

$x =\pm\dfrac{\pi}{6} +\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$

Решаем второе уравнение:

$\cos x-\dfrac{\pi }{3}=0$

$\cos x=\dfrac{\pi }{3}$

Так как косинус принимает значения из отрезка $[-1;\ 1]$, а $\dfrac{\pi }{3}1$, то это уравнение не имеет решений.

В ответ идут все найденные корни, то есть корни первого уравнения.

ответ: $\pm\dfrac{\pi}{6} +\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$