Question

нужен ответ, 2 соs (в квадрате) х+3 соs х+1=0
надо решить уравнение ​

Answer 1

$\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi n, n\in Z\\\pi +2\pi k,k\in Z$

Пошаговое объяснение:

$2cos^2x+3cosx+1=0\\y=cosx\\\\2y^2+3y+1=0\\D=3^2-4*2*1=9-8=1\\y_1=(-3+1)/4=-1/2\\y_2=(-3-1)/4=-1\\\\cosx_1=-1/2\\x_1=\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi n, n\in Z\\\\cosx_2=-1\\x_2=\pi +2\pi k,k\in Z$

Answer 2

x=±(2п/3)+2пn, n∈Z

x=п+2пn, n∈Z

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle 2cos^{2}(x)+3cos(x)+1=0$

Пусть cos(x)=t, t ≤ |1|, тогда

$\displaystyle 2t^{2}+3t+1=0$

$\displaystyle D=3^{2}-4*2*1=9-8=1$

$\displaystyle t_{1}=\frac{-3+1}{2*2} =-\frac{2}{4}=-\frac{1}{2}$

$\displaystyle t_{2}=\frac{-3-1}{2*2} =-\frac{4}{4}=-1$

Вернёмся к замене:

а) $\displaystyle cos(x)=-\frac{1}{2}$

x = ±arccos(-0,5)+2пn

x=±(2п/3)+2пn, n∈Z

б) $\displaystyle cos(x)=-1$

x = ±arccos(-1)+2пn

x=п+2пn, n∈Z