• Данная функция является сложной, т.е. состоит из нескольких простых функций, производную таких функций мы ищем составно, т.е. от каждой простой функции:
ƒ (x) = 7x³ • ctgx
ƒ’ (x) = 7• 3 • x² • ctgx + 7x³ • (-1/sin²x) =
21x²ctg²x - 7x³/sin²x =
(21x² • cosx² • sinx²/cosx² - 7x³) / sin²x =
(21x²sinx² - 7x³)/sin²x = 21x² - 7x³/sin²x
• Формулы:
(xⁿ)’ = n • xⁿ⁻¹, n ∈ ℝ
(ctg(x))’ = -1/sin²(x), sin(x) ≠ 0, ⇒ x ≠ πn, n ∈ ℤ
Простое числа - это натуральное число, которое делятся только на 1 и на само себя. То есть это числа: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 и т.д. Боковая грань прямоугольного параллелепипеда-это прямоугольник. Площадь прямоугольника = а•в, где а и в - стороны прямоугольника.
Площадь передней грани 21 кв.см. 21=3•7, следовательно, простые числа 3 см и 7 см - стороны передней грани.
Площадь боковой грани 15 кв.см. 15=3•5, следовательно, простые числа 3 см и 5 см - стороны боковой грани.
Площадь верхней грани 35 кв.см. 35=5•7, следовательно, простые числа 5 см и 7 см - стороны верхней грани.
Измерения прямоугольной призмы: 3 см - высота, 7 см - переднее горизонтальное ребро, 5 см - боковое горизонтальное ребро.
ƒ (x) = 7x³ • ctg(x)
• Данная функция является сложной, т.е. состоит из нескольких простых функций, производную таких функций мы ищем составно, т.е. от каждой простой функции:
ƒ (x) = 7x³ • ctgx
ƒ’ (x) = 7• 3 • x² • ctgx + 7x³ • (-1/sin²x) =
21x²ctg²x - 7x³/sin²x =
(21x² • cosx² • sinx²/cosx² - 7x³) / sin²x =
(21x²sinx² - 7x³)/sin²x = 21x² - 7x³/sin²x
• Формулы:
(xⁿ)’ = n • xⁿ⁻¹, n ∈ ℝ
(ctg(x))’ = -1/sin²(x), sin(x) ≠ 0, ⇒ x ≠ πn, n ∈ ℤ
ответ: 21x² - 7x³/sin²x