Question

Решите рациональное уравнение

Answer 1

$x= 2$

Пошаговое объяснение:

$\sqrt{3x^{2} -2x -2} - \sqrt{4x^{2} - 5x} = 0\\\sqrt{3x^{2} -2x -2} = \sqrt{4x^{2} - 5x}\\(\sqrt{3x^{2} -2x -2})^{2} = (\sqrt{4x^{2} - 5x})^{2}\\3x^{2} -2x-2 = 4x^{2} - 5x\\3x^{2} - 2x - 2 - 4x^{2} + 5x = 0\\-x^{2} +3x-2 = 0 (*(-1)\\x^{2} -3x+2 = 0\\TeoremaVieta:\\x_{1} * x_{2} =2\\x_{1} + x_{2} = 3\\x_{1} = 1\\x_{2} = 2$

Проверка:

$x = 1\\\sqrt{3*1^{2} - 2* 1 - 2} -\sqrt{4*1^{2} -5 * 1 } = 0\\\sqrt{3 - 2 - 2} -\sqrt{4 -5} = 0\\\sqrt{-1} -\sqrt{-1} = 0\\$

Выражение не имеет смысла.

$x = 2\\$

$\sqrt{3 *2^{2} - 2*2 -2} - \sqrt{4*2^{2} - 5 * 2 } = 0 \\\sqrt{3 * 4 - 4 - 2} - \sqrt{4 * 4 - 10} = 0\\\sqrt{12 - 4 -2} - \sqrt{16 - 10} = 0\\\sqrt{6} - \sqrt{6} = 0$

Корень подходит.