Question

решить пример по теме интеграл метод замены, замена через t. Пример: $\int\limits {\frac{\sqrt[3]{tg(x)}dx }{cos^2(x)} } \, dx$. ответ должен получится таким: $\frac{3}{4} *\sqrt[3]{tg^4(x)} +C$

Answer 1

$∫ \frac{ \sqrt[3]{tgx} \: dx}{ {cos}^{2}x } \\$

замена:

$t = tgx \\ dt = \frac{dx}{ {cos}^{2} x}$

$∫ \sqrt[3]{t} dt = ∫ {t}^{ \frac{1}{3} } dt = \frac{t ^{ \frac{1}{3} + 1} }{ \frac{1}{3} + 1} + С= \\ = \frac{3}{4} \sqrt[3]{t ^{4} } + С= \frac{3}{4} \sqrt[3]{ {tg}^{4}x } + С$