Question

1.Найдите точку минимума функции y=3x^5-5x^3 2.Вычислите площадь фигуры (S), ограниченной линиями y=2-x^3 ,y=1 ,x=-1 ,x=1
3.Найдите производную функции f(x)=(4+7x)^3
4.Укажите превообразную функции fx=6x^5+2x^2

Answer 1

$1.\ (1; -2)\\\\2.\ 2\\\\3.\ 21(4+7x)^2\\\\4.\ x^6+\frac{2}{3}x^3+Const\\\\18.\ x_{min} \to -\infty\\\\19.\ V = 594\,cm^3\\\\20.\ V=450\sqrt{3}\approx779,4\,cm^3$

Пошаговое объяснение:

$1.\\\,y=3x^5-5x^3\\\,\,y'=5\cdot3x^4-3\cdot5x^2 = 15x^4-15x^2=15x^2(x^2-1)=15x^2(x-1)(x+1)\\\\\overset{\nearrow}{\underset{+}{-}}-\underset{max}{\overset{-1}{o}}--\overset{\searrow}{\underset{-}{-}}--\underset{none}{\overset{0}{o}}--\overset{\searrow}{\underset{-}{-}}--\underset{min}{\overset{1}{o}}-\overset{\nearrow}{\underset{+}{\rightarrow}}\\\\y_{min}=y(1) = 3\cdot1^5-5\cdot1^3=-2\\\\2.$

Фигура изображена на прикреплённом рисунке.

Найдем ее площадь:

$\int\limits^1_{-1} {2-x^3} \, dx\ -\int\limits^1_{-1} {1} \, dx =\int\limits^1_{-1} {1-x^3} \, dx =(x-\frac{1}{4}x^4 )\mid\limits^{\ \ 1}_{-1} =\\\\= (1-\frac{1}{4}\cdot1^4 )-((-1-\frac{1}{4}\cdot(-1)^4 ))= 2$

$3.\\ ((4+7x)^3)'=3\cdot(4+7x)^2\cdot(4+7x)'=3(4+7x)^2\cdot7=21(4+7x)^2\\\\\\4.\\F(x)=\int(f(x))\,dx=\int(6x^5+2x^2)\,dx=\int(6x^5)\,dx+\int(2x^2)\,dx=\\\\=6\int(x^5)\,dx+2\int(x^2)\,dx=6\cdot\frac{1}{6}x^6+2\cdot\frac{1}{3}x^3+Const=x^6+\frac{2}{3} x^3+Const\\\\\\18.\\(\frac{3}{13} )^{15x-5}-1 \geq 0\\\\(\frac{3}{13} )^{15x-5} \geq 1\\\\(\frac{3}{13} )^{15x-5} \geq (\frac{3}{13} )^0\\\\15x-5\leq 0 \\\\ 15x \leq 5\\\\x\leq\frac{1}{3}\\\\x_{min}\in\mathbb{Z}:x_{min}\to\infty\\\\x_{max}\in\mathbb{Z}:x_{max}=0$

$19.$

Пусть a - общее ребро, а b и с - оставшиеся рёбра первой и второй грани соответственно. тогда:

$a\cdot b = 54\\\\a\cdot c = 66\\\\V_{abc} = abc=\frac{1}{a}a^2bc=\frac{(ab)(ac)}{a}=\frac{54\cdot66}{6} = 54\cdot11= 594\ cm^3\\\\20.\ l=30,\,\alpha=30^{\circ}, \pi = 3\\\\V = \pi r^2h, \, r = l\,cos(\alpha),\,h=l\,sin(\alpha)\\\\V=\pi l^2cos(\alpha)sin(\alpha)=3\cdot30^2\cdot\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot\frac{1}{2}=\frac{1800\sqrt{3}}{4}=450\sqrt{3} \approx779,4\,cm^3$