Добуток усіх натуральних чисел від 12 до 40 включно дорівнює: 20 440 398 109 264 700 000 000 000 000 - id2007257020211208 от SoMood 08.12.2021 15:21

Question

Математика: Добуток усіх натуральних чисел від 12 до 40 включно дорівнює: 20 440 398 109 264 700 000 000 000 000 000 000 000 000 Скількома нулями закінчується добуток усіх натуральних чисел від 12 до 40 включно? Відповідь: 26 нулями. Питання1: як це розрахувати п ятикласнику? Питання2: чому всі пишуть у відповіді сім нулів?

SoMood · Accepted Answer

Пусть в последний час было налито v м^3 воды. Пусть в каждый час объем наливаемой воды в час уменьшался в q раз. Тогда воды было налито vq^4, vq^3, vq^2, vq и v в каждый их пяти часов.
Известно, что vq^4+vq^3+vq^2+vq = 2*(vq^3+vq^2+vq+v).
Отсюда vq(q^3+q^2+q+1)=2v(q^3+q^2+q+1).
v(q-2)(q^3+q^2+q+1)=0
v(q-2)(q+1)(q^2+1)=0.
Единственным решением тут будет q=2, удовлетворяющим смыслу задачи.
Согласно второму условию, vq^4+vq^3=48.
v=48/(q^4+q^3)=48/(2^4+2^3)=2.
Теперь найдем объем воды во всей цистерне:
V = vq^4+vq^3+vq^2+vq+v=v*(q^4+q^3+q^2+q+1)=v(q^5-1)/(q-1)=2*(2^5-1)/(2-1) м^3 = 62 м^3.

MOGZ ответил