Пусть х км/ч - скорость пассажирского поезда, тогда (140 - х) км/ч - скорость товарного поезда. Пассажирский поезд догнал товарный в 20 часов. Уравнение:
х · (20 - 14) = (140 - х) · (20 - 12)
х · 6 = (140 - х) · 8
6х = 1120 - 8х
6х + 8х = 1120
14х = 1120
х = 1120 : 14
х = 80 (км/ч) - скорость пассажирского поезда
140 - 80 = 60 (км/ч) - скорость товарного поезда
ответ: 80 км/ч и 60 км/ч.
Проверка:
80 · (20 - 14) = 80 · 6 = 480 км - проехал пассажирский поезд
60 · (20 - 12) = 60 · 8 = 480 км - проехал товарный поезд
На 480 км от станции поезда встретились
Сэм Уитвики давным-давно мечтал об автомобиле, пусть и не новом, и ему наконец-то удалось купить такой: маленький, жёлтый. Но сперва он даже не подозревал, что приобрёл не столько машину, сколько друга — в образе подержанной тачки спрятался робот-трансформер Бамблби. За первые полчаса своей поездки он набирает скорость 20 км/ч, затем к 4 часу она становится равной 50 км/ч, к концу шестого часа путешествия скорость Бамблби тоже не впечатляет, она равна 60 км/ч — он ещё не готов показать своё истинное лицо. К окончанию поездки, по девяти часов с её начала, скорость равна 80 км/ч.
20, 50, 60, 80
Пошаговое объяснение:
x^2 + x - 3 = 0
Оценим приблизительные корни:
y(x) = x^2 + x - 3
y(-3) = 9 - 3 - 3 = 3 > 0
y(-2) = 4 - 2 - 3 = -1 < 0
x1 ∈ (-3; -2)
y(-1) = 1 - 1 - 3 = -3 < 0
y(0) = -3 < 0
y(1) = 1 + 1 - 3 = -1 < 0
y(2) = 4 + 2 - 3 = 3 > 0
x2 ∈ (1; 2)
Итак, мы выяснили, что у этого уравнения два корня:
x1 ∈ (-3; -2); x2 ∈ (1; 2)
Дальше мы уточняем корни, деля промежуток пополам.
y(x) = x^2 + x - 3
1) x1 ∈ (-3; -2)
x = (-3 - 2)/2 = -5/2 = -2,5
y(-2,5) = (-2,5)^2 - 2,5 - 3 = 6,25 - 5,5 = 0,75 > 0
x1 ∈ (-2,5; -2)
x = (-2,5 - 2)/2 = -4,5/2 = -2,25
y(-2,25) = (-2,25)^2 - 2,25 - 3 = 5,0625 - 5,25 = -0,1875 < 0
x1 ∈ (-2,5; -2,25)
x = (-2,5 - 2,25)/2 = -4,75/2 = -2,375
y(-2,375) = (-2,375)^2 - 2,375 - 3 ≈ 5,64 - 5,375 = 0,265 > 0
x1 ∈ (-2,375; -2,25)
x = (-2,375 - 2,25)/2 = -2,3125
y(-2,3125) = (-2,3125)^2 - 2,3125 - 3 ≈ 5,347 - 5,3125 ≈ 0,035 ≈ 0
x1 ≈ -2,3125
2) x2 ∈ (1; 2)
x = (1 + 2)/2 = 3/2 = 1,5
y(1,5) = (1,5)^2 + 1,5 - 3 = 2,25 - 1,5 = 0,75 > 0
x2 ∈ (1; 1,5)
x = (1 + 1,5)/2 = 2,5/2 = 1,25
y(1,25) = (1,25)^2 + 1,25 - 3 = 1,5625 - 1,75 = -0,1875 < 0
x2 ∈ (1,25; 1,5)
x = (1,25 + 1,5)/2 = 2,75/2 = 1,375
y(1,375) = (1,375)^2 + 1,375 - 3 ≈ 1,89 - 1,625 = 0,265 > 0
x2 ∈ (1,25; 1,375)
x = (1,25 + 1,375)/2 = 2,625/2 = 1,3125
y(1,3125) = (1,3125)^2 + 1,3125 - 3 ≈ 1,7226 - 1,6875 ≈ 0,035 ≈ 0
x2 ≈ 1,3125