Пусть длина палки равна 1. По условию задачи, если взять любые три кусочка, то сумма длин двух наименьших из них не больше длины самого длинного из них. Расположим кусочки в порядке убывания их длин: 
Требуется доказать, что 
Предположим противное, то есть что 
По условию 
При этом 
Идем по цепочке дальше. По условию 
, при этом 
. Продолжая этот процесс, получаем 
Суммируя, получаем 
Полученное противоречие (ведь сумма длин кусочков должна равняться 1) доказывает требуемое утверждение.
Замечание. Для тех, кто устал от этих выкладок - простое рассуждение без чисел. Первый (самый длинный кусок) лежит в первой трети отрезка [0;1]. Остаются две трети отрезка [0;1]. Пусть это отрезок [b;c]. Второй и третий куски лежат в его первой половине, а поскольку третий занимает не больше половины места, четвертый и пятый займут не больше половины от правой половины, и так далее. Сами додумайте до конца.
24 , 166 . 896551724137931034482 7 586206
Пошаговое объяснение:
14880:620
1240. 24
2480
2480
0
9 6 8 0 0 0 5 8 0 0
5 8 0 0 1 6 6 . 8 9 6 5 5 1 7 2 4 1 3 7 9 3 1 0 3 4 4 8 2 7 5 8 6 2 0 6 5800 × 1 = 5800
- 3 8 8 0 0 9680 - 5800 = 3880
3 4 8 0 0 5800 × 6 = 34800
- 4 0 0 0 0 38800 - 34800 = 4000
3 4 8 0 0 5800 × 6 = 34800
- 5 2 0 0 0 40000 - 34800 = 5200
4 6 4 0 0 5800 × 8 = 46400
- 5 6 0 0 0 52000 - 46400 = 5600
5 2 2 0 0 5800 × 9 = 52200
- 3 8 0 0 0 56000 - 52200 = 3800
3 4 8 0 0 5800 × 6 = 34800
- 3 2 0 0 0 38000 - 34800 = 3200
2 9 0 0 0 5800 × 5 = 29000
- 3 0 0 0 0 32000 - 29000 = 3000
2 9 0 0 0 5800 × 5 = 29000
- 1 0 0 0 0 30000 - 29000 = 1000
5 8 0 0 5800 × 1 = 5800
- 4 2 0 0 0 10000 - 5800 = 4200
4 0 6 0 0 5800 × 7 = 40600
- 1 4 0 0 0 42000 - 40600 = 1400
1 1 6 0 0 5800 × 2 = 11600
- 2 4 0 0 0 14000 - 11600 = 2400
2 3 2 0 0 5800 × 4 = 23200
- 8 0 0 0 24000 - 23200 = 800
5 8 0 0 5800 × 1 = 5800
- 2 2 0 0 0 8000 - 5800 = 2200
1 7 4 0 0 5800 × 3 = 17400
- 4 6 0 0 0 22000 - 17400 = 4600
4 0 6 0 0 5800 × 7 = 40600
- 5 4 0 0 0 46000 - 40600 = 5400
5 2 2 0 0 5800 × 9 = 52200
- 1 8 0 0 0 54000 - 52200 = 1800
1 7 4 0 0 5800 × 3 = 17400
- 6 0 0 0 18000 - 17400 = 600
5 8 0 0 5800 × 1 = 5800
- 2 0 0 0 0 6000 - 5800 = 200
1 7 4 0 0 5800 × 3 = 17400
- 2 6 0 0 0 20000 - 17400 = 2600
2 3 2 0 0 5800 × 4 = 23200
- 2 8 0 0 0 26000 - 23200 = 2800
2 3 2 0 0 5800 × 4 = 23200
- 4 8 0 0 0 28000 - 23200 = 4800
4 6 4 0 0 5800 × 8 = 46400
- 1 6 0 0 0 48000 - 46400 = 1600
1 1 6 0 0 5800 × 2 = 11600
- 4 4 0 0 0 16000 - 11600 = 4400
4 0 6 0 0 5800 × 7 = 40600
- 3 4 0 0 0 44000 - 40600 = 3400
2 9 0 0 0 5800 × 5 = 29000
- 5 0 0 0 0 34000 - 29000 = 5000
4 6 4 0 0 5800 × 8 = 46400
- 3 6 0 0 0 50000 - 46400 = 3600
3 4 8 0 0 5800 × 6 = 34800
- 1 2 0 0 0 36000 - 34800 = 1200
1 1 6 0 0 5800 × 2 = 11600
- 4 0 0 0 0 12000 - 11600 = 400
3 4 8 0 0 5800 × 6 = 34800
5 2 0 0 40000 - 34800 = 5200