Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

Answer 1

Пошаговое объяснение:

y² = 2x   ⇒  $\displaystyle y=\sqrt{2x}$

x² = 2y  ⇒  y= x²/2

теперь рисуем графики, определяем фигуру и пределы интегрирования

$\displaystyle S=\int\limits^2_0 {\bigg (\sqrt{2x} -\frac{x^2}{2}\bigg )} \, dx =\sqrt{2} \int\limits^2_0 {\sqrt{x} } \, dx -\frac{1}{2} \int\limits^2_0 {x^2} \, dx =$

$\displaystyle = \sqrt{2} *\frac{2}{3} x^{3/2}\bigg |_0^2-\frac{1}{2} *\frac{x^3}{3} \bigg |_0^2=\frac{8}{3} -\frac{4}{3} =\frac{4}{3}$