Question

Найти произвольную данной функции $y=2^{3} \sqrt{(2-x^{2})^{2} }$ )

Answer 1

$y=2\sqrt[3]{(2-x^2)^2}=2*(2-x^2)^{\frac{2}{3}}\\\\y`=(2*(2-x^2)^{\frac{2}{3}})`=2*\frac{2}{3}(2-x^2)^{\frac{2}{3}-1}*(2-x^2)`=\frac{4}{3}(2-x^2)^{-\frac{1}{3}}*(-2x)=\\\\=-\frac{8x}{3\sqrt[3]{2-x^2}}$

Для решения использовано правило нахождения производной сложной функции и табличные производные.

Answer 2

ответ:    $\frac{-8x}{3\sqrt[3]{2-x^{2} } }$

Пошаговое объяснение:

Производная сложной функции находится по формуле

f'(g(x)) = f'(g)*g'(x)

Преобразуем выражение :

$y=2\sqrt[3]{(2-x^2)^2} =2(2-x^2)^\frac{2}{3}$

$y'=2*\frac{2}{3}*(2-x^2)^\frac{-1}{3}*(2-x^{2})'=\frac{4}{3} *\frac{1}{\sqrt[3]{2-x^{2} } } *(-2x)=\\=\frac{-8x}{3\sqrt[3]{2-x^{2} } }$