Question

Решите задачу. В ящике 10 деталей, из которых 7-стандартные. Рабочий берет наудачу 3 детали. Найти вероятность, того что три детали стандартные

Answer 1

7/24

Пошаговое объяснение:

Событие A: "все три детали, которые достал рабочий — стандартные"

Количество всех возможных исходов n равно количеству выбрать три детали из 10. Поскольку детали неразличимы (то есть любые две стандартные детали эквивалентны, как и две нестандартные) и каждую из них можно взять не более одного раза, это количество будет равно числу выборок из 10 по 3:

$n=C_{10}^3$

Количество благоприятных исходов m равно количеству выбрать три стандартные детали, располагая только 7 стандартными (то есть сколько можно образовать различных троек лишь из стандартных деталей). Замечания здесь такие же, как и в предыдущем абзаце, стало быть, число благоприятных исходов

$m=C_7^3$

Имеем:

$P(A)=\frac{m}{n}=\frac{C_7^3}{C_{10}^3}=\frac{7!}{(7-3!)3!}/\frac{10!}{(10-3)!3!}=\frac{7!*7!*3!}{4!*3!*10!} =\\\frac{7!*4!*5*6*7}{4!*7!*8*9*10}=\frac{5*(3*2)*7}{(2*4)*3^2*(5*2)} =\frac{7}{4*3*2}=\frac{7}{24}$

Answer 2

Первая деталь стандартная с вероятностью

Р1 = 7/10

Вторая

Р2 = 6/9

Третья

Р3 = 5/8

Все три стандартные с вероятностью

Р = Р1*Р2*Р3 = 7/10*6/9*5/8 = 7/24