Question

решить интеграл, пример: $\int\limits {ch^4x} \, dx$ ответ должен выйти: $\frac{3}{8} x + \frac{1}{4} sh2x+\frac{1}{32} sh4x+ C$

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$\int {\rm ch^4x} \, dx =\int {(\rm ch^2x)^2} \, dx =\int {(\frac{1}{2}+\frac{\rm ch2x}{2} )^2} \, dx =\int {(\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\rm ch2x+\frac{1}{4}\rm ch^22x) } \, dx =\\\frac{1}{4} \int {(1 +2\rm ch2x+(\frac{1}{2}+ \frac{\rm ch4x}{2})) } \, dx =\frac{1}{4}\int {(\frac{3}{2}+2\rm ch2x+\frac{1}{2}\rm ch4x) } \, dx =\\\frac{1}{4} *\frac{3}{2} \int {} \, dx +\frac{1}{4}\int {\rm ch2x*} \, 2dx +\frac{1}{4}*\frac{1}{2}*\frac{1}{4}\int {\rm ch4x*} \, 4dx =$

$\frac{3}{8}\int {} \, dx+\frac{1}{4}\int {\rm ch2x} \, d(2x)+\frac{1}{32}\int {\rm ch4x} \, d(4x) =\\\frac{3}{8}x+\frac{1}{4}\rm sh2x+\frac{1}{32}\rm sh4x +C$