Question

Help!
Исследовать ряды на сходимость, фото закреплено ниже!

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Найдем область сходимости знакоположительного ряда

$E\frac{x^{2n-1}}{2n-1}$

Применим признак Даламбера:

Если $\lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n}$ , то ряд сходится.

$\lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n} = \lim_{n \to \infty} (\frac{x^{2n+1}}{2n+1}:\frac{x^{2n-1}}{2n-1}) = \lim_{n \to \infty} (\frac{x^{2n+1}}{x^{2n-1}} :\frac{2n-1}{2n+1} )=$

$= \lim_{n \to \infty} x^2*\frac{2n-1}{2n+1} =x^2$

Потому что $\lim_{n \to \infty} \frac{2n-1}{2n+1} =1$

x^2 < 1

|x| < 1

x ∈ (-1; 1)

Значит, при x ∈ (-1; 1) этот ряд сходится абсолютно.

При x = 1 получаем ряд $E(-1)^{n-1}*\frac{1}{2n+1}$ , который расходится.

При |x| > 1 ряд тем более расходится.