Question

1)Основанием прямой призмы служит ромб с диагоналями 12 см и 16 см, а диагональ боковой грани 26 см. Найти полную поверхность призмы.

2Вычислите производную функции у = f(х) в точке х

f(x) = tg*(5x) x0=П

Answer 1

1). S полн. пов =2112 см^2

2). f'(π)=-5

Пошаговое объяснение:

1).

ABCDA1B1C1D1 - прямая призма

ABCD - ромб

=> призма правильная

AC_|_ BD, O- точка пересечения диагоналей

AC=12 см

BD=16 см

1). рассмотрим прямоугольный треугольник АОВ:

<О=90°

АО=6 см - катет

ВО=8 см - катет

АВ - гипотенуза, найти по теореме Пифагора:

АВ^2=АО^2+ВО^2

АВ^2=100

2). рассмотрим прямоугольный треугольник АВА1:

<А =90°

АВ- катет

АА1 - катет

А1В - гипотенуза - диагональ боковой грани призмы

теорема Пифагора:

(А1В)^2=АВ^2+(А1А)^2

26^2=100+(А1А)^2

А1А= 24 см

Sполн.пов=Sбок.пов+2S осн

S полн.пов=Р осн ×Н+2×(1/2) ×АС×BD

S полн пов=4×10×24+2×(1/2)×12×16=1920+192=2112

2).

f'(x)=(tg5x)'=

$= \frac{1}{ {cos}^{2}5x } \times {(5x)}^{ | } = \frac{5}{ {cos}^{2}5x }$

${f}^{ | } ( x_{0}) = \frac{5}{ {cos}^{2}(5 \times π) } = \frac{5}{ {cos}^{2}5π} = \frac{5}{-1} =- 5$