Question

Вычислить определённый интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и проинтегрировав его почленно Решить задачу использую стандартные математические обозначения

Answer 1

0.499

Пошаговое объяснение:

$\sin t=t-\frac{t^3}{3!}+\frac{t^5}{5!} -\frac{t^7}{7!} +...$

$\int\limits^{0.5}_0 {\frac{\sin x^2}{x^2}dx=\int\limits^{0.5}_0( \frac{x^2}{x^2} -\frac{x^6}{3!x^2}+\frac{x^{10}}{5!x^2} -\frac{x^{14}}{7!x^2} +...} \, )dx =\\=\int\limits^{0.5}_0( 1-\frac{x^4}{6}+\frac{x^{8}}{120} -\frac{x^{12}}{5040} +...} \, )dx = (x-\frac{x^5}{6*5}+\frac{x^{9}}{120*9} -\frac{x^{13}}{5040*13} +...)|^{0.5}_0=\\=0.5-\frac{0.5^5}{6*5}+\frac{0.5^{9}}{120*9} -\frac{0.5^{13}}{5040*13} +... =0.5-\frac{0.5^5}{6*5}+\frac{0.5^{9}}{120*9} -\frac{0.5^{13}}{5040*13} +...\approx$

$\approx 0.5-0.001=0.499$