с заданием по математическим методам У игроков имеется по три карты. У первого: красная шестерка, черная семерка и красная девятка. У второго: черная семерка, черная восьмерка и красная десятка.
Каждый игрок по своему усмотрению выкидывает одну карту. Если масти совпали – выигрывает первый игрок, не совпали – второй. Выигрыш определяется суммой достоинств выкинутых карт. Определите оптимальные стратегии игроков. Возможно ли решение игры в чистых стратегиях, есть ли в игре седловая точка?
Направляющий вектор этой прямой s={A,B}={2;-3}. Значит, нормальный вектор будет n={3;2}
Вектор нормали перпендикулярный к даной прямой. Значит
3x + 2y + c = 0
По условию P(-5;13), откуда х=-5 и у=13. Подставим
3 * (-5) + 2* 13 + C = 0
-15 + 26 + C = 0
C = -11
3x+2y-11=0
Найдем точку пересения этих прямых
{3x+2y-11=0 (1)
{2x-3y-3=0 (2)
(1)-(2)
{x + 5y - 8 = 0 ⇒ x=8-5y
{2x - 3y -3 = 0
2(8-5y) - 3y -3 = 0
16 - 10y - 3y - 3 =0
13 - 13 y = 0
y = 1
x=3
O(3;1)
Поскольку Q - симметрична точке Р, значит точка О - средина отрезка
3 = (-5+x)/2; ⇒ x=11
1=(13+y)/2 ⇒ y=-11
Q(11;-11) - ответ