Question

1. Найти линии уровня в виде y=g(x,c): $z = x ln(x ^{2} + y )$
2. Найти частные производные 2 порядка
​

$z = \sin(x ^{2} - y)$

Answer 1

1)

$z=x\ln(x^2+y)$

Линия уровня $z=C$:

$\dfrac{C}{x}=\ln(x^2+y)\iff y =e^{\tfrac{C}{x}}-x^2$

2)

$z=\sin(x^2-y)$

$\begin{minipage}{.35\linewidth}\begin{flushleft}\(\dfrac{{\partial z}}{\partial x}=\cos(x^2-y)\cdot 2x\implies \bigskip\\ \dfrac{\partial z}{\partial y}=-\cos(x^2-y)\implies\)\end{flushleft}\end{minipage}\begin{minipage}{.35\linewidth}\begin{flushleft}\(\dfrac{{\partial^2 z}}{\partial y\,\partial x}=\sin(x^2-y)\cdot 2x\bigskip\\ \dfrac{\partial^2 z}{\partial x\,\partial y}=\sin(x^2-y)\cdot 2x\)\end{flushleft}\end{minipage}$