Пусть НОД(u²+v²,uv)>1, и p - общий простой делитель этих выражений. Поскольку u и v взаимно простые, у них нет общих делителей (кроме 1), поэтому p - делитель одного из них, но не делитель другого. Пусть, для определенности, u делится на p, а v не делится на p. Поскольку
u²+v² делится на p и u (а тогда и u²) делится на p, то и их разность
(u²+v²)-u²=v² делится на p, а поскольку p простое число, v также делится на p. Полученное противоречие доказывает утверждение.
Теорема Виета: х1*х2= с/а х1+х2=-b/a примечание: решается так если Х² это единица. то есть не 2х² не 3х² и т.д. Через Дискриминанд D=b²-4ac x1,2= -b±√D/2a(деление-знак дробью писать)
дальше есть разные другие формулы быстрого решения. такие как ах²+bх+ с=0 1° а+b+c=0 х1=1 х2= с/а (это применяется в случае если при сложение коэффициентов получается ноль. От знака не зависит. Не важно какой знак перед числом, главное чтобы в итоге было 0. пример: 2х²+3х-5= 0 2+3-5=0 значит х1=1. х2= 2,5
Х км/ч- скорость 1 автобуса(х+4) км/ч- скорость 2 автобусаS=72 км72/х час-время 1 автобуса72/(х+4) час- время 2 автобусаОдин автобус прибыл на 15 минут раньше, т.е на 1/4ч или 0.25часа72/х-72/(х+4)=0,25- умножим обе части уравнения на х(х+4), при условии,что х(х+4) не равно нулю.72х+288-72х=0,25х^2+x0.25x^2+x-288=0-умножим обе части уравнения 4x^2+4x-1152=0D=4^2-4*(-1152)=16+4608=4624x1=-4+68/2=64/2x1=32x2=-4-68/2=-72/2x2=-36-корень не является нашим решением уравнения х км/ч- скорость 1 автобуса=32км/ч(х+4) км/ч- скорость 2 автобуса=32+4=36км/ч 72/32-72/36=0,252,25-2=0,250,25=0,25-Один автобус прибыл на 15 минут раньше(0.25часа или 1/4часа)
Пусть НОД(u²+v²,uv)>1, и p - общий простой делитель этих выражений. Поскольку u и v взаимно простые, у них нет общих делителей (кроме 1), поэтому p - делитель одного из них, но не делитель другого. Пусть, для определенности, u делится на p, а v не делится на p. Поскольку
u²+v² делится на p и u (а тогда и u²) делится на p, то и их разность
(u²+v²)-u²=v² делится на p, а поскольку p простое число, v также делится на p. Полученное противоречие доказывает утверждение.