Question

При каких значениях параметра а система уравнений ax+2y=3/8x+ay=a+2 не имеет решений ​

Answer 1

$\left\{\begin{array}{ccc}ax+2y=3\\8x+ay=a+2\end{array}\right\\\\ax+2y=3\\\\ax=3-2y$

Если a = 0 , то система уравнений имеет решение , а так как по условию система не должна иметь решений , то разделив полученное выражение на a получим :

$x=\dfrac{3-2y}{a}$

Подставим полученное выражение во второе уравнение системы :

$8\cdot\dfrac{3-2y}{a}+ay=a+2 \\\\\dfrac{24-16y+a^{2}y }{a}=a+2 \ |\cdot a \ , \ a\neq 0\\\\24-16y+a^{2}y=a^{2}+2a\\\\a^{2}y-16y=a^{2}+2a-24\\\\y(a^{2}-16) =a^{2}+2a-24\\\\y(a-4)(a+4)=(a-4)(a+6)$

1) Если a = 4 , то y*(4 - 4)(4 + 4) = (4 - 4)(4 + 6)

8y * 0  = 0 * (a + 6) - система имеет бесчисленное множество решений

2)  Если a = - 4 , то y* (- 4 - 4)(- 4 + 4) = (- 4 - 4)(- 4 + 6)

y * 0 = - 16

0 ≠ - 16 - решений нет

В этом случае система не имеет решений

3) a ∈ (- ∞ ; - 4) ∪ (- 4 ; 4) ∪ (4 ; + ∞)

$y=\dfrac{a+6}{a+4}$  -  одно решение

$Otvet:\boxed{a=-4}$