Диагональ прямоугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника. Возьмем один из них. Его гипотенуза - это диагональ прямоугольника, равная 15. Его катеты - это стороны прямоугольника, которые по условию относятся как 3:4. Вспоминаем прямоугольный треугольник, который встречается чаще всего - это египетский треугольник 3-4-5. Наш треугольник будет подобен ему, а так как у нашего треугольника гипотенуза в три раза больше, чем у египетского, коэффициент подобия равен трем, а тогда катеты нашего треугольника будут 3·3=9 и 4·3=12. Ну а тогда периметр прямоугольника равен 2(9+12)=42.
Если Вы не знакомы с египетским треугольником, ничего страшного, давайте обойдемся без него. По условию катеты равны a=3t и b=4t. По теореме Пифагора (3t)²+(4t)²=15²; 25t²=5²·3^2; t=3; a=9; b=12.
42 см
Пошаговое объяснение:
1) Пусть в одной части х см, тогда по условию ширина прямоугольника равна 3х см, а длина прямоугольника равна 4х см.
2) Две смежные стороны прямоугольника и его диагональ образуют прямоугольный треугольник, по теореме Пифагора
d² = a² + b²
15² = (3x)² + (4x)²
225 = 25x²
x² = 225 : 25
x² = 9
x > 0, x = 3.
3) Р = 2•(а + b)
Р = 2•(3•3 + 4•3) = = 2•21 = 42 (см).