38⅓ (км)
Пошаговое объяснение:
2,5 = 2½= 5/2
S =Vср*(t₁+t₂)
S₁ = t₁* Vср : 5/2 = t₁*Vср *2/5 = 0,4Vср*t₁ (1)
S₂ = 4Vср*t₂
S = S₁ + S₂ = 0,4Vср*t₁ + 4Vср*t₂
Составим систему:
{115 =Vср*t₁+ Vср*t₂ | * (-4)
{115 = 0,4Vср*t₁ + + 4Vср*t₂
{-460 = - 4Vср*t₁ - 4Vср*t₂
{115 = 0,4Vср*t₁ + + 4Vср*t₂
- 345 = - 3,6Vср*t₁
Разделим обе части на 9:
0,4Vср*t₁ = 345/9 = 38⅓ (км), что и есть 1-ая часть пути (см. формулу (1).
Вывод формулы длины астроиды приведен во вложении.
В задании радиус окружности задан как a.
Если принять начало дуги при t1 = 0, то L = (3/2)a*sin²t.
Длина дуги от 0 до (π/2) равна:
L = (3/2)*a*sin²π/2) = (3/2)*a*1² = 3a/2.
Четвёртая часть её равна 3a/8.
Приравняем 3a/8 = (3/2)a*sin²t.
После сокращения и приведения к общему знаменателю получаем:
1 = 4a*sin²t, отсюда sin²t = 1/4.
После извлечения корня оставляем положительное значение для 1 четверти: sint = 1/2.
Получаем угол для точки М: t = arc sin(1/2) = π/6.
Теперь находим ответ:
x(M) = a*cos³(π/6) = a(√3/2)³ = a*3√3/8.
y(M) = a*sin³(π/6) = a(1/2)³ = a/8.
Первая часть равна 1/3 всего пути или 38 и 1/3 км
Пошаговое объяснение:
на скриншоте, тут много формул писать неудобно: