Question

Найти производную от сложной функции:

Answer 1

Пошаговое объяснение:

формула для производной сложной функции нескольких переменных

функция задана в виде   $\displaystyle z=f(x(t),y(t))$, тогда производная имеет вид

$\displaystyle \frac{dz}{dt} =\frac{\delta z}{\delta x} *\frac{\delta x}{\delta t} +\frac{\delta z}{\delta y} *\frac{\delta y}{\delta t}$

для нашего случая посчитаем

$\displaystyle \frac{\delta z}{\delta x} =\frac{1}{2\sqrt{x-3y} }} \qquad \frac{\delta x}{\delta t} =4$

$\displaystyle \frac{\delta z}{\delta y} =-\frac{3}{2\sqrt{x-3y} }} \qquad \frac{\delta y}{\delta t} =3t^2$

и тогда ответ

(здесь мы не будем заменять х на 4t-5, и у на t³, хотя и можно было. но, как правило, когда функция изначально предложена в "замысловатом" виде, то будет логичным  оставить в таком же виде и результаты)

$\displaystyle \frac{dz}{dt} =\frac{1}{2\sqrt{x-3y} }*4 -\frac{3}{2\sqrt{x-3y} } *3t^2$