Question

Решите уравнение.
подробно!

Answer 1

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

Заметим, что:

$25^{\dfrac{\log_3\log_325}{\log_325}}=\log_325=2\log_35$

Тогда:

$\log_35=\log_3x\\x=5$

Данный корень удовлетворяет условию $x0$.

Задание выполнено!

Answer 2

$25^{\frac{Log_3Log_325}{Log_325} }$ = $2Log_3x$ , ограничения х>0

По правилу $\frac{Log_cb}{Log_ca} =Log_ab$  преобразуем степень числа 25.

Получим $25^{\frac{Log_3(Log_325)}{Log_325} } =25^{Log_2_5(Log_325)}$.

По основному логарифмическому тождеству( есть в инете)

$25^{Log_2_5(Log_325)}=Log_325$ .

Тогда уравнение примет вид  $2Log_3x$ =$Log_325$ ,

 $2Log_3x$ =$Log_35^{2}$ ,

 $2Log_3x$ =$2Log_35$ ,

 $Log_3x$ =$Log_35$ ,

x=5, 5>0

ответ х=5