Question

Упростить тригонометрическое выражение:

Answer 1

$\displaystyle \frac{1-sin2x}{cos^2x\cdot tgx}=\frac{(sin^2x+cos^2x)-sin2x}{cos^2x\cdot \dfrac{sinx}{cosx}}=\dfrac{sin^2x+cos^2x-2\, sinx\cdot cosx}{sinx\cdot cosx}=\\\\\\=\frac{(sinx-cosx)^2}{\dfrac{1}{2}\, sin2x}=\frac{2\, (sinx-cosx)^2}{sin2x}\\\\\\\\ili:\ \frac{1-sin2x}{cos^2x\cdot tgx}=\frac{1-sin2x}{cos^2x\cdot \dfrac{sinx}{cosx}}=\dfrac{1-sin2x}{sinx\cdot cosx}=\frac{1-sin2x}{\dfrac{1}{2}sin2x}=\\\\\\=\frac{2\cdot (1-sin2x)}{sin2x}=\frac{2}{sin2x}-2=2\cdot cosec2x-2$