Question

Запишите уравнение плоскости, если известно, что точка M0(−11,18,1) является основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на эту плоскость. В ответ введите длину отрезка, отсекаемого найденной плоскостью от оси Oz.

Сообщить о технической ошибке
Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.
Собственные числа и собственные векторы
Question2
Дан линейный оператор зеркального отражения от плоскости (зеркальное отражение от плоскости - это преобразование симметрии относительно данной плоскости)
2x+16y+26z=0.
Докажите, что число λ=−1 является собственным для этого оператора и найдите отвечающий ему собственный вектор вида (2,α,β).
В ответ введите число α, а затем β, разделив иx точкой с запятой.

Сообщить о технической ошибке
Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.
Прямая на плоскости
Question3
Даны координаты вершин треугольника АВС относительно декартовой системы координат:
A(-7,-4), B(-3,-1), C(-10,0).
Запишите уравнения прямой Z, на которой расположена биссектриса AQ треугольника АВС.
В ответ введите значение длины отрезка, отсекаемого прямой Z от оси OY.

Сообщить о технической ошибке
Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.
Прямая в пространстве
Question4
Найдите расстояние от точки M0(5,8,−15)
до прямой x−31=y−61=z−134.

Сообщить о технической ошибке
Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.
Окружность, эллипс, гипербола, парабола. Поверхности второго порядка
Question5
Найдите координаты вершин параболы
y=x2+14x−8.
В ответ введите координаты, разделив их точкой с запятой.

Сообщить о технической ошибке
Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.
Вычисление определителей
Question6
Вычислить определитель 5-го порядка.
D=∣∣∣∣∣∣∣0001022282354966034583593∣∣∣∣∣∣∣

Сообщить о технической ошибке
Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.
Линейные операторы
Question7
Дан линейный оператор A:R3→ R3:
Ax¯¯¯ ={−2x1−3x2+x3; −3x1+x2−3x3; 3x1+x3}
где, x¯¯¯ ={x1,x2,x3} - произвольный вектор.
Найдите матрицу этого оператора относительно базиса e¯¯¯ 1={1;0;0}, e¯¯¯ 2={0;1;1}, e¯¯¯ 3={1;1;1} .
В ответ введите сумму элементов 1-ой строки найденной матрицы.

Сообщить о технической ошибке
Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.
Свойства определителей, обратная матрица, ранг матрицы, системы
Question8
Дан определитель D 4-го порядка, причем D=9.
Все строчки определителя D умножим на число 4. Чему равен получившийся определитель?

Сообщить о технической ошибке
Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.
Векторная алгебра
Question9
Даны два вектора:
a¯¯¯ =(9,13,−21);
b¯¯ =(18,15,α).
Найти то значение α, при котором векторы a¯¯¯ и b¯¯ ортогональны.

Сообщить о технической ошибке
Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.
Действия над матрицами. Миноры и алгебраические дополнения
Question10

Укажите пары матриц, для которых произведение определено в указанном порядке.

C[10x3] B[3x6]
G[10x6] C[10x3]
C[10x3] A[6x3]
B[3x6] A[6x3]
A[6x3] K[4x10]
A[6x3] B[3x6]