Question

Каких последовательностей из 5 цифр от 00000 до 99999 больше?
Если наибольших величин несколько, выберите их все.
Последовательностей, в которых каждая цифра больше предыдущей
Последовательностей, в которых каждая цифра меньше предыдущей
Последовательностей, в которых каждая цифра не больше предыдущей
Последовательностей, в которых каждая цифра не меньше предыдущей

Answer 1

Для решения данной задачи, нам необходимо определить, сколько существует последовательностей из 5 цифр, удовлетворяющих каждому из условий.

1. Последовательности, в которых каждая цифра больше предыдущей.

Для первой цифры у нас есть 9 вариантов от 1 до 9, так как ноль нам не подходит по условию задачи. Для каждой последующей цифры у нас также будет по 9 вариантов, так как они могут принимать значения от предыдущей цифры + 1 до 9. Таким образом, всего возможных последовательностей будет 9 * 9 * 9 * 9 * 9 = 59049.

2. Последовательности, в которых каждая цифра меньше предыдущей.

Для первой цифры у нас имеется 10 вариантов от 0 до 9. Для каждой последующей цифры у нас будет по 10 вариантов, так как они могут принимать значения от 0 до предыдущей цифры - 1. Таким образом, всего возможных последовательностей будет 10 * 10 * 10 * 10 * 10 = 100000.

3. Последовательности, в которых каждая цифра не больше предыдущей.

В данном случае у нас будет всего одна возможная последовательность, так как значение каждой последующей цифры не может превышать значение предыдущей цифры.

4. Последовательности, в которых каждая цифра не меньше предыдущей.

Для первой цифры у нас имеется 10 вариантов от 0 до 9. Для каждой последующей цифры также будет по 10 вариантов, так как они могут принимать значение от предыдущей цифры до 9. Таким образом, всего возможных последовательностей будет 10 * 10 * 10 * 10 * 10 = 100000.

Итак, в итоге имеем:
- Последовательностей, в которых каждая цифра больше предыдущей - 59049
- Последовательностей, в которых каждая цифра меньше предыдущей - 100000
- Последовательностей, в которых каждая цифра не больше предыдущей - 1
- Последовательностей, в которых каждая цифра не меньше предыдущей - 100000

Таким образом, последовательностей, в которых каждая цифра больше предыдущей больше, чем последовательностей, удовлетворяющих каждому из остальных условий. Всего таких последовательностей 59049.