Question

Найдите произведение радиусов вписанной и описанной окружностей равнобедренного треугольника с основанием 2 и боковой стороной 3​

Answer 1

1) Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг произвольного треугольника, необходимо произведение его сторон разделить на четыре квадратных корня из полупериметра, умноженного на его разность с каждой стороной.

R=(2*3*3) :(4√(4*2*1*1)) =18:(4*2√2) =9/(4√2)

2) Пусть АС=2, ВН - высота к АС.

S = r * (a + b + c) : 2,

S=1/2* a* h. Высоту ищем из прямоугольного треугольника ВН=√(9-1) =2√2 => S=1/2*2*2√2=2√2 . Тогда

r=2√2*2:8=0,5√2.

3) R* r=9/(4√2) *0,5√2=9/8

Answer 2

$\dfrac98$

Пошаговое объяснение:

- Радиус r вписанной окружности в произвольный треугольник равен

$r=\dfrac{S}p=\dfrac{2S}{P}$

где S — площадь, p — полупериметр, P — соответственно, периметр.

- Радиус описанной окружности R связан с площадью так:

$S=\dfrac{abc}{4R}$

a, b и c — стороны треугольника.

Подставляем S из второго выражения в первое и домножаем на R:

$r=\dfrac{2S}{P}=\dfrac{2abc}{4PR}=\dfrac{abc}{2(a+b+c)R}$

$rR=\dfrac{abc}{2(a+b+c)}$

Для треугольника из условия две стороны равны 3, а вторая равна 2:

$rR=\dfrac{2\cdot3^2}{2(2\cdot3+2)}=\dfrac{2\cdot9}{2\cdot8}=\dfrac{9}{8}$