Question

Cos(2пx)-sin(пx)=0
В ответ сумму всех решений принадлежащих отрезку [0; 1]

Answer 1

1

Пошаговое объяснение:

cos(2Пx) - sin(Пx) = 0

По формуле косинуса двойного аргумента:

cos(2a) = 1 - 2sin^2 (a)

Подставляем:

1 - 2sin^2(Пx) - sin(Пx) = 0

2sin^2(Пx) + sin(Пx) - 1 = 0

(sin(Пx) + 1)(2sin(Пx) - 1) = 0

1) sin(Пx) = -1

Пx = 3П/2 + 2Пk; x1 = 3/2 + 2k, k ∈ Z

На отрезке [0; 1] решений нет.

2) sin(Пx) = 1/2

Пx = П/6 + 2Пn; x2 = 1/6 + 2n, n ∈ Z

На отрезке [0; 1] решение: x = 1/6

Пx = 5П/6 + 2Пn; x3 = 5/6 + 2n, n ∈ Z

На отрезке [0; 1] решение: x = 5/6

Сумма решений на отрезке [0; 1] : 1/6 + 5/6 = 1