Вапняк, осадова гірська порода, що складається переважно з кальциту СаСО . Найбільш частими домішками в І. є доломіт, кварц, глинисті мінерали, оксиди і гидроокисли заліза і марганцю, а також пірит, марказіт, фосфати, гіпс, органічна речовина і ін. Хімічний склад чистих І. наближається до теоретичного складу кальцит. зустрічаються серед відкладень всіх геологічних систем — від докембрійських до антропогенових. І. використовуються в багатьох галузях народного господарства: у чорній металургії (як флюс), в промисловості терпких будматеріалів — для виготовлення портландцемента, в хімічній промисловості — при виробництві соди, карбіду кальцію, мінеральних добрив і др.; у цукроварінні — для очищення бурякових соків; у скляній промисловості для додання склу термічної стійкості, механічної міцності і стійкості проти дії хімічних реагентів і вивітрювання. Крім того, І. використовуються в поліграфічній промисловості, в житловому, дорожньому і промисловому будівництві (бут, щебінь, камінь для кладки стенів, облицювальний і декоративний камінь і т. п.).
Пусть точка касания имеет координаты А(х; (1/2)х²).
По сути - это самая близкая точка на параболе к точке О(4; 1).
Найдём расстояние ОА:
OA² = f(x) = (x - 4)² + (((1/2)х² - 1)² = x² - 8x + 16 + (1/4)x^4 - x² + 1 =
= (1/4)x^4 - 8x + 17.
Найдём производную этой функции.
f'(x) = x³ - 8.
Точку минимума функции найдём, приравняв производную нулю.
x³ - 8 = 0,
х = ∛8 = 2.
ответ: абсцисса точки касания х = 2.