Question

В трех сосудах содержится жидкость разных объемов. Чтобы приравнять их объем, три раза совершили разлив с одного сосуда в другой. Сначала 1/3 часть жидкости с 1-го сосуда во 2-ой, затем 1/4 часть жидкости со 2-го сосуда в третий и, наконец, 1/10 часть 3-го сосуда в первый сосуд. После этого во всех сосудах стало по 9 л жидкости. По сколько л жидкости было в каждом сосуде до переливаний?

Answer 1

12, 8, 7

Пошаговое объяснение:

Пусть сосуды содержали x, y, z л жидкости.

После I переливания в сосудах стало:

$\dfrac{2}{3}x, y+\dfrac{1}{3}x,z$

После II переливания:

$\dfrac{2}{3}x,\dfrac{3}{4}\left(y+\dfrac{1}{3}x\right),z+\dfrac{1}{4}\left(y+\dfrac{1}{3}x\right)\\\dfrac{2}{3}x,\dfrac{3}{4}y+\dfrac{1}{4}x,z+\dfrac{1}{4}y+\dfrac{1}{12}x$

После III переливания:

$\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{10}\left(z+\dfrac{1}{4}y+\dfrac{1}{12}x\right),\dfrac{3}{4}y+\dfrac{1}{4}x,\dfrac{9}{10}\left(z+\dfrac{1}{4}y+\dfrac{1}{12}x\right)\\\dfrac{27}{40}x+\dfrac{1}{40}y+\dfrac{1}{10}z,\dfrac{1}{4}x+\dfrac{3}{4}y,\dfrac{3}{40}x+\dfrac{9}{40}y+\dfrac{9}{10}z$

Получаем систему:

$\begin{equation*} \begin{cases} \dfrac{27}{40}x+\dfrac{1}{40}y+\dfrac{1}{10}z=9, \\ \dfrac{1}{4}x+\dfrac{3}{4}y=9, \\ \dfrac{3}{40}x+\dfrac{9}{40}y+\dfrac{9}{10}z=9 \end{cases}\end{equation*}$$\begin{equation*} \begin{cases} 27x+y+4z=360, \\ x+3y=36, \\ x+3y+12z=120 \end{cases}\end{equation*}$

Заменим x + 3y в третьем уравнении, используя второе, и найдём z:

$36+12z=120\\12z=84\\z=7$

Подставим это значение z в первое уравнение и решим систему из двух первых уравнений:

$\displaystyle \left \{ {{27x+y+28=360,} \atop {x+3y=36}} \right. \left \{ {{27(36-3y)+y=332,} \atop {x=36-3y}} \right. \left \{ {{972-80y=332,} \atop {x=36-3y}} \right.\Rightarrow \\\Rightarrow \left \{ {{80y=640,} \atop {x=36-3y}} \right. \left \{ {{y=8,} \atop {x=12}} \right.$

В сосудах изначально было 12 л, 8 л, 7 л.