Question

Найдите неопределённый интеграл. Результат проверьте дифференцированием

Answer 1

5ln |x| - 3/2 ³√x² + C

Пошаговое объяснение:

$\int {\frac{5-\sqrt[3]{x^2} }{x} } \, dx=\int {\frac{5-x^{2/3}}{x} } \, dx =\int {\big(\frac{5}{x}-\frac{x^{2/3}}{x}\big) } \, dx =5\int {\frac{dx}{x} } \, -\\\int {x^{-1/3}} \, dx =5\ln|x|-\frac{3}{2}x^{2/3}+C= 5\ln|x|-\frac{3}{2}\sqrt[3]{x^2} +C$

Выполним проверку:

$d\big(5\ln|x|-\frac{3}{2}x^{2/3}+C\big)=\big(\frac{5}{x}-\frac{3}{2}*\frac{2}{3}x^{-1/3}+0\big)dx=\\\big(\frac{5}{x}-\frac{1}{x^{1/3}} \big)dx=\big(\frac{5}{x}-\frac{x^{2/3}}{x^{1/3}*x^{2/3}} \big)dx=\big(\frac{5}{x}-\frac{\sqrt[3]{x^2} }{x} \big)dx=\\\frac{5-\sqrt[3]{x^2} }{x}dx$

Получено выражение под заданным интегралом. Интеграл найден правильно!